코드 비밀의 방 1화 메인코드, 라스트코드 해설

- 불친절한 편집을 위한 친절한 해설

메인코드는 주어진 패스워드 abcd를 맞추는 문제입니다.

힌트는 여기저기 숨겨져 있고 찾아낸 힌트를 조합하여 비밀번호를 맞추는 게임입니다.

1. 메인코드에서 백성현이 실패한 이유

함께 천천히 생각해보면서 왜 백성현이 잘못된 답을 추론하게 되었는지 알아봅시다.

우선 백성현이 확보한 단서는 다음과 같습니다.

메인코드를 우선 abcd로 설정합니다.

(단 a, b, c, d는 자리수를 의미하며 abcd는 곱셈으로 연결되었다는 말이 아닙니다)

우선 결정적 힌트 3에서 3이란 숫자가 적어도 하나는 있다고 생각합니다.

제작진의 의도와도 부합합니다.

같은 숫자가 두개라는 명제에 쉽게 3이 두개일 것이라고 결론내립니다.

사실 3이 두개인 경우로 위 5개를 만족시킬 수 있는 경우의 수는 많습니다.

패스워드를 입력할 수 있는 기회는 3번밖에 없으므로 좀 더 힌트를 확보하여야 하였습니다.

그리고 여러가지 수 중에 가능성을 확 줄여버리는 추론이 있었습니다.

그것은 바로 다음과 같습니다.

abcd가 소수라는 전제가 있습니다.

그렇다고 ab와 cd가 소수라는 결론을 내릴 수는 없습니다.

이 부분이 바로 패착입니다.

천 단위의 소수를 몇개 예를 들어서 바로 확인해보겠습니다.

1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097

위 숫자는 모두 소수이지만 1009 부터가 10는 소수가 아니고 09도 소수가 아닙니다.

바로 이 잘못된 추론이 잘못된 결론을 도출했습니다.

(오히려 abcd도 홀수이고 cd도 홀수라는 추론이 더 가치있을 것입니다.)

그래서 내린 결론이 4337이지만 앞에 5가지 경우를 만족시키는 경우는 더 많이 있습니다.

2. 오현민의 메인코드 추론과정

오현민은 결과적으로 하나의 힌트를 더 가지고 있었기에 가능성을 하나로 좁힐 수 있었다.

이 식을 통해 abcd 중 cd는 어떤 수의 제곱인 것을 알아낸다.

그리고 앞의 조건에서 abcd는 소수이므로 abcd는 홀수, cd 역시 홀수이다.

그러므로 짝수인 2의 제곱, 4의 제곱, 6의 제곱, 8의 제곱은 제외된다.

cd가 될 수 있는 숫자는 01, 09, 25, 49, 81 이다.

이중 01, 49는 가능하고 09, 25, 81은 불가능하다는 결론을 내린다.

어떻게 그런 결론을 내리게 되었을까?

그것은 바로 abcd가 소수라는 정보에서 또 만들어낼 수 있는 명제가 있다.

이렇듯 소수는 수많은 정보를 내포한다.

바로 abcd는 소수이므로 3의 배수가 아니고 5의 배수도 아니라는 것이다.

우선 cd가 25인 경우가 먼저 제외된다.

cd가 5의 배수인 경우 abcd는 무조건 5의 배수이기 때문이다.

(증명하자면 1000a+100b+10c+d= 5(200a+20b) + 10c+d이다. 

이러므로 백자리 이상은 무조건 5로 나뉘어지므로 십짜리까지가 5의 배수이면 그 수는 5의 배수이다)

그리고 cd가 09, 81인 경우도 제외된다.

(a+b)^2=cd라는 수식에 의해

a+b= 3이거나 9가 된다.

두 경우 모두 a+b+c+d가 3의 배수가 되어버린다.

abcd는 소수이므로 3의 배수가 될 수가 없으므로 이 경우도 제외되는 것이다.

이것을 3의 배수 판별식이라고 한다.

(증명하자면 1000a+100b+10c+d= 3(333a+33b+3c)+a+b+c+d이다.

이러므로 a+b+c+d가 3의 배수이기만 하면 그 수는 3의 배수이다)

그러므로 cd는 01과 49 중에 하나이다.

앞에 조건중에 1,2는 없다란 조건이 있으므로

cd는 무조건 49이다.

a+b=7, a, b는 1, 2가 아니다.

(a, b)는 (3,4), (4,3) 중 하나이다.

위 조건 cd-ab=6이란 조건을 만족하는 경우는 

abcd가 4349인 경우밖에 없네요.

역시 오현민!! 소수란 것에서 많은 정보를 얻어내어 문제를 가장 먼저 풀어버립니다^^

출연자 중에서 cd를 c x d로 생각했다고 하시는 분이 계셨습니다.

저도 cd를 그런 식으로 생각해서 풀어보았는데 

위 조건에 부합하는 경우는 찾을 수 없었습니다. 숫자 몇 개만 넣어보아도

cd가 c x d를 의미하지 않는다는 것을 금방 알 수 있습니다.

3. 라스트 코드 풀이

수갑에 묶여있고 중간에 로프가 감겨있는 죄수의 상황에 관한 문제입니다.

과연 죄수는 로프의 굴레를 벗어나서 탈출할 수 있을까요.

모든 사람들이 이 문제를 이런 식으로 생각합니다.

하지만 이렇게 생각한다면 로프를 가위로 끊지 않는 한 풀어지지 않습니다.

로프가 풀리기 위해서는 로프가 원 안에 갇혀있지 않아야합니다.

역시 뛰어난 두뇌의 신재평 씨가 이것을 가장 먼저 간파합니다.

못 그리는 그림으로 이 문제를 도식화 해보았습니다.

빨간색 로프는 절대 갇혀있는 것이 아닙니다.

분명 한쪽 팔만 벗어나면 풀립니다.

로프를 이렇게 가져다 놓고 생각하니까 분명 왼팔만 벗어나면 로프의 결박에서 벗어날 것 같습니다.

수갑의 빈공간을 이용하면 어떻게 될 것처럼 보입니다.

신재평 씨가 발견한 부분입니다.

이렇게 왼주먹만 넘으면 간단히 풀리는 문제이군요^^

저도 보고 깜짝 놀랐습니다.

마술에 응용해도 좋겠는데요~~

코드 비밀의 방이 시청률은 떨어지지만 전 상당히 재미있게 보았습니다.

그 이유에는 대중적이지 않는 난이도 문제와 친절하지 않은 해설에서 찾을 수 있습니다.

아무래도 출연자들만의 놀이로 비추어진다면 시청자가 관여할 지점은 상당히 줄어들 것입니다.

개인적인 만족도는 높습니다. 지니어스 게임의 공백을 잠시나마 매워준다는 느낌이랄까.

빨리 2화를 찾아서 봐야할 것 같아요~~